Succession d'épreuves indépendantes

Définition

Des épreuves aléatoires sont indépendantes si le résultat d'une des épreuves n'a aucune incidence sur le résultat d'une autre épreuve.

Exemples

1. On lance deux fois de suite un dé équilibré et on note le résultat obtenu après chaque lancer. Si le premier lancer aboutit au résultat 6,  il n'y a a priori aucune raison que le second lancer ait plus ou moins de chance d'aboutir  aussi au résultat 6.

2. Les tirages avec remise (dans une urne, dans un jeu de cartes, dans une population, etc. ) sont des exemples d'épreuves indépendantes. En effet, le fait de remettre l'objet tiré dans l'urne (ou dans le jeu de cartes, etc. ) entraîne que les conditions de réalisation des tirages sont exactement les mêmes.

Définition

Soit  `n`  un entier naturel.
On considère  `n`  épreuves aléatoires d'univers   `\Omega_1` ,  `\Omega_2` , ...,  `\Omega_n` .
La succession de ces  `n`  épreuves aléatoires est une expérience aléatoire dont l'univers est le produit cartésien  \(\Omega_1 \times \Omega_2 \times \dots \times \Omega_n\) .
Les issues de cette expérience sont par conséquent les  `n` -uplets  \((i_1 ; i_2 ; \dots ; i_n)\)  de    \(\Omega_1 \times \Omega_2 \times \dots \times \Omega_n\) .

Exemples

1. On lance cinq fois un dé à six faces numérotées de 1 à 6 et on note le résultat après chaque lancer. L'univers de cette expérience aléatoire est  `{1;2;3;4;5;6}^5` .

2. Pour sélectionner au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, on peut dans un premier temps tirer au hasard sa couleur puis choisir au hasard sa valeur. L'univers de la succession de ces deux épreuves est alors :  \(\{\text{Pique}, \text{Carreau}, \text{Cœur}, \text{Trèfle}\} \times \{\text{As}, \text{Roi}, \text{Dame}, \text{Valet}, 10, 9, 8, 7\}\) .